求证:2^6n-3 +3^2n-1 能被11整除
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 09:17:35
1)当n=1时,2^6n-3 + 3^2n-1 = 2^3 + 3^1 = 8+3 = 11,能被11整除
2)假设2^6n-3 + 3^2n-1能被11整除,如果将n换成n+1时也能被11整除,则此命题成立:
2^6(n+1)-3 + 3^2(n+1)-1
= 2^6n+6-3 + 3^2n+2-1
= 2^6n+3 + 3^2n+1
= 2^6n-3+6 + 3^2n-1+2
= 2^6 * 2^6n-3 + 3^2 * 3^2n-1
= 64 * 2^6n-3 + 9 * 3^2n-1
= (55+9) * 2^6n-3 + 9 * 3^2n-1
= 55 * 2^6n-3 + 9 * (2^6n-3 + 3^2n-1)
因55 * 2^6n-3可被11整除,而2^6n-3 + 3^2n-1也可被11整除
故证明将n换成n+1时也能被11整除,此命题成立。明白吗?
求证:对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n -3)(n-2)的值都能被6整除.
用二项式求证:当n≥3时,2^n≥2(n+1)
对任意自然数n>6,求证:(n/2)的n次方〉n!〉(n/3)的n次方
求证:n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)
化简n分之n-1+n分之n-2+n分之n-3+.........+n分之1
求证n为任意整数n^4 -2n^3-n^2+2n为24的倍数
1/n*(n+1)*(n+2)*(n+3)=??
1^n+2^n+3^n......+m^n=
x=n*(n+1)*(n+2)*(n+3).......
求证:5^2*3^(2n 1)-2^n*3^(2n 2)能被13整除(n为正整数) 求证:5^2*3^(2n 1)-2^n*3^